Trots att mänskligheten har varit känd för fraktaler i nästan hundra år och har studerats väl under denna tid, finns det ingen strikt definition av dem. Även om detta fenomen bygger på en extremt enkel idé: att få komplexa geometriska former med bara två operationer - kopiering och efterföljande skalning.
Så en fraktal är en matematisk uppsättning som består av objekt som liknar denna uppsättning. Med andra ord, om vi tittar på ett litet fragment av en fraktalfigur under förstoring, kommer den att se ut som en större skala av denna figur, eller till och med figuren som helhet. För en fraktal betyder dessutom en skalaökning inte en förenkling av strukturen. Därför kommer vi på alla nivåer att se en lika komplex bild.
Fraktalegenskaper
Baserat på ovanstående definition representeras en fraktal vanligtvis som en geometrisk figur som uppfyller en eller flera av följande egenskaper:
- har en komplex struktur vid vilken förstoring som helst;
- är ungefär självliknande (delar liknar hela);
- har en fraktionerad dimension som är mer topologisk;
- kan konstrueras med en rekursiv metod.
Fraktaler i omvärlden
Trots att begreppet "fraktal" verkar vara extremt abstrakt, kan du i livet stöta på många verkliga och till och med praktiska exempel på detta fenomen. Dessutom bör exempel från den omgivande världen verkligen övervägas, eftersom de ger en bättre förståelse för fraktalen och dess egenskaper.
Till exempel visar antenner för olika enheter, vars konstruktioner utförs med fraktalmetoden, deras effektivitet 20% högre än traditionella antenner. Dessutom kan fraktalantennen fungera med utmärkt prestanda samtidigt på en mängd olika frekvenser. Det är därför moderna mobiltelefoner redan praktiskt taget inte har externa antenner av en klassisk enhet i sin design - de senare ersätts av interna fraktal, som är monterade direkt på telefonens kretskort.
Fraktaler har fått stor uppmärksamhet med utvecklingen av informationsteknik. För närvarande har algoritmer utvecklats för att komprimera olika bilder med fraktaler, det finns metoder för att konstruera datorgrafikobjekt (träd, bergs- och havsytor) på ett fraktalt sätt, liksom ett fraktalsystem för att tilldela IP-adresser i vissa nätverk.
I ekonomin finns det ett sätt att använda fraktaler vid analys av aktie- och valutakurser. Kanske har en läsare som handlar på Forex-marknaden sett fraktalanalys i aktion i en handelsterminal eller till och med tillämpat den i praktiken.
Förutom artificiellt konstgjorda föremål med fraktala egenskaper finns det också många liknande föremål i naturlig natur. Bra exempel på en fraktal är koraller, snäckskal, några blommor och växter (broccoli, blomkål), cirkulationssystemet och bronkier hos människor och djur, mönster bildade på glas, naturliga kristaller. Dessa och många andra objekt har en uttalad fraktal form.
